Метод граничных элементов.

Эффективность и сравнительная легкость учета реальных граничных критерий делают МКЭ очень симпатичным. Самая слабенькая его сторона состоит в необходимости дискретизации всего тела, что безизбежно ведет к большенному количеству КЭ, а означает и числа неведомых задачки, в особенности для тел с удаленными границами. Не считая того, способ время от времени приводит к разрывам Метод граничных элементов. значений исследуемых величин, так как процедура способа налагает условия неразрывности обычно только в узлах.

Способ граничных частей (МГЭ) в определенных случаях оказывается более действенным, чем способ конечных частей (МКЭ). В (МГЭ) рассматривают систему уравнений, включающую только значения переменных на границах области. Схема дискретизации просит разбиения только Метод граничных элементов. поверхности, а не всей области (отсюда заглавие способа), так что область становится одним сложным огромным «элементом» (в смысле МКЭ). МГЭ имеет достоинства при рассмотрении областей огромных размеров. Этим способом могут быть решены задачки теории упругости, пластичности и т.д. Он в особенности эффективен при рассмотрении систем, часть границы которых находится в Метод граничных элементов. бесконечности. Благоприятны так же системы, содержащие полубесконечные области с ненагруженными участками контура. В данном случае вообщем нет необходимости дискретизировать ненагруженные участки. Разумеется, что дискретизация границы порождает наименьшую систему общих уравнений задачки, чем дискретизация всего тела. МГЭ уменьшает размерность начальной задачки на единицу, т.е. для двумерных задач получаются Метод граничных элементов. одномерные граничные элементы, а для трехмерных задач – двумерные граничные элементы на поверхности. Любая отдельная подобласть в МГЭ должна быть однородной, т.е. владеть схожими физическими качествами. Для многих задач теории упругости сейчас имеются аналитические решения, отвечающие единичным возмущениям (к примеру, сосредоточенная сила либо момент), приложенным во внутренних точках однородной Метод граничных элементов. неограниченной области. Это, так именуемые, функции воздействия, либо функции Грина. Примером функции воздействия может служить решение Фламана-Буссинека в задачке о действии точенной силы на границе упругой полуплоскости. Пользуясь принципом суперпозиции и функциями воздействия, в способе граничных частей находят такие нагрузки, прикладываемые на воображаемой границе нескончаемого тела, которые обеспечивают выполнение Метод граничных элементов. граничных критерий данного тела.

В качестве примера иллюстрации идеи МГЭ разглядим задачку об одномерном переносе тела. Оговоримся, что МГЭ совсем не предназначен для решения схожих обычных задач. На рис. 1а показан стержень длиной 𝐿 с единичным поперечным сечением. Границами системы является две последние точки 𝑃 и 𝑄, в каждую из которых можно поместить Метод граничных элементов. только по одному «граничному элементу». В этих точках поддерживается

В некой точке 𝐵, имеющей координату 𝜉 и именуемой в предстоящей точкой приложения нагрузки, находится точечный источник тепла интенсивности 𝜓. Положение наблюдаемой точки 𝑃 снутри тела задается координатой 𝑥. Изменение тепла 𝑝 в этой задачке описывается уравнением Лапласа

Интенсивность потока тепла 𝜐

где –коэффициент теплопроводимости. Этими Метод граничных элементов. уравнениями описывается также отклонение и угловой коэффициент невесомой нити, на которую действует сосредоточенная сила 𝜓; –продольное напряжение нити (рис.1б).

Решение уравнений при данных критериях на концах, последующее:

При идиентично определяется хоть каким из соотношений (1), а при переходе через точку 𝐵 изменяется скачком. Физический смысл скачка состоит в разделении потока от источника 𝜓 на две Метод граничных элементов. части – к каждому из концов 𝑃 и 𝑄. Для систем, показанных на рис.1 уравнения (1), при , определяют «функции влияния» и . Так как последний линейны относительно интенсивности источника 𝜓, то мы можем использовать их, совместно с принципом суперпозиции, при наличии огромного количества источников , , действующих в точках , , .

Суммирование соответственных величин, определенных уравнениями (1) для Метод граничных элементов. каждой из пар , будет давать разыскиваемое значение и везде на отрезке 𝑃𝑄. В этом и состоит принцип внедрения функций воздействия и функций Грина всех типов.

Если линейный элемент неограниченно протяжен, как показано на рис.3, то решение уравнений , соответственное данному случаю, такое:

где функция

Она не определена при , но

Решение (2) комфортно представить Метод граничных элементов. в форме:

классической для МГЭ. Главный прием способа состоит в помещении реальной системы (рис.4а) в неограниченную область для построения фиктивной системы (рис.4б). Тут довольно ввести два «граничных элемента»: один в точке 𝑃, другой в точке 𝑄. В этих точках располагают фиктивные источники. Интенсивности источников и заблаговременно известны; их воздействие на Метод граничных элементов. каждую точку выражено формулами (2), (4). Для хоть какой точки фиктивной системы

Из требования, чтоб граничные условия в точках 𝑃 и 𝑄 фиктивной системы совпадали с критериями реальной задачки, могут быть найдены величины 𝜑(𝑃) и . Тем задачка будет решена.


metod-bokovogo-karotazha-referat.html
metod-centra-ocenki-statya.html
metod-chistoj-tekushej-stoimosti-npv-sostoit-v-sleduyushem.html