Метод аналитической иерархии (МАИ)

Предложенный южноамериканским спецом в области исследования операций Томасом Саати способ аналитической иерархии (analytic hierarchy process; другой вариант российского перевода — способ анализа иерархий) оказался одним из более востребован­ных способов принятия решений при многих аспектах.

В базе методики лежат две идеи. 1-ая — это мысль иерархической декомпозиции системы критериев. 2-ая — мысль перехода Метод аналитической иерархии (МАИ) от конкретной оценки значимости отдельных критериев и свойства альтернатив исходя из убеждений критериев к сравнительной попарной оценке критериев и альтернатив. Разглядим их на примере простейшей иерархии (рис. 4.1).

Глобальная цель
Локальная цель 1
Локальная цель 2
Аспект 1
Аспект 2
Аспект 3
Аспект 4
Аспект 5
Аспект 6
А 1
А 2
А 3
А 1
А 2
А 3
А 1
А 2
>
А 3
А 1
А Метод аналитической иерархии (МАИ) 2
А 3
А 1
>
А 2
А 3
А 1
>
А 2
А 3


Рис. 4.1. Пример иерархии, (А – кандидатура 1,2….).

Смысл идеи иерархии тут состоит в последующем. Выделены одна глобальная, две локальные цели и по три аспекта, выражающие степень реализации каждой из локальных целей. Обе локальные цели оцениваются исходя из убеждений глобальной цели (в какой мере Метод аналитической иерархии (МАИ) любая из их принципиальна для реализации последней). Все аспекты оцениваются исходя из убеждений соответственной локальной цели (в какой мере они ее отражают). Потом любая из 3-х альтернатив оценивается исходя из убеждений каждого из критериев (в какой мере она ему соответствует). Таким макаром, у нас должно быть в этом Метод аналитической иерархии (МАИ) случае 18 оценок альтернатив, плюс 6 оценок значимости критериев, плюс 2оценки значимости локальных целей. После того, как все оценки получены, «снизу вверх» начинается расчет. Веса критериев рассчитываются методом умножения значимости аспекта на значимость локальной цели, на которую «работает» данный аспект. Интегральные оценки альтернатив находятся по последующей схеме: оценка кандидатуры по каждому аспекту множится на Метод аналитической иерархии (МАИ) вес аспекта, и все оценки данной кандидатуры складываются. Так как оценки всех частей иерархии на каждом ее уровне нормируются (т.е. в сумме дают единицу), то и интегральные оценки альтернатив тоже в сумме будут давать единицу. Выбирается кандидатура, имеющая наивысшую интегральную оценку.

Мысль попарного сопоставления работает Метод аналитической иерархии (МАИ) так. Любая из нужных нам в рассматриваемом примере 26 оценок выходит в итоге последующей процедуры. Элементы иерархии 1-го уровня, связанные с одним вышестоящим узлом, срав­ниваются попарно меж собой. Результаты сопоставления заносятся в квадратную таблицу (матрицу) размера n*n, где п — число частей иерархии на данном уровне. Так как в каждой паре сопоставление Метод аналитической иерархии (МАИ) довольно произвести только один раз (если в итоге сопоставления первой локальной цели со 2-ой выяснилось, что 1-ая локальная цель важнее, нет необходимости ассоциировать вторую с первой) и итог сопоставления хоть какого элемента иерархии с ним же самим очевиден, то всего на каждом уровне иерархии придется провести п Метод аналитической иерархии (МАИ)(п - 1)/2 сравнений. В нашем примере лицу, принимающему решение, пришлось бы выполнить 25 попарных сравнений (необходимо 1 сопоставление для локальных целей; по 3 — для критериев, соответственных каждой из 2-ух локальных целей – всего 6; по 3 — для альтернатив по каждому из 6 критериев – всего 18). При проведении сравнений употребляется числовая шкала, представленная в табл. 4.4.

Табл.4.4. Шкала попарных сравнений в способе Метод аналитической иерархии (МАИ) аналитической иерархии

Позиция шкалы Описание позиции
Равная значимость для целей и критериев. Равное качество для альтернатив. (Пример: две локальные цели заносят однообразный вклад в достижение глобальной цели).
Умеренное приемущество первого из 2-ух сравниваемых эле­ментов иерархии над вторым. Имеются некие суждения в пользу предпочтения первого элемента, но недостаточно убедительные Метод аналитической иерархии (МАИ).
Существенное приемущество первого из 2-ух сравниваемых частей иерархии над вторым. Имеются надежные суждения либо логические выводы для предпочтительности первого элемента.
Существенное приемущество первого из 2-ух сравниваемых частей иерархии над вторым. Есть убедительные свидетельства в пользу первого элемента.
Очень огромное приемущество первого из 2-ух сравниваемых частей иерархии над вторым.

Направьте внимание Метод аналитической иерархии (МАИ), что в согласовании с мыслями, рассмотренными ранее (материалы по шкалированию), мы можем утверждать, что получаемые таким методом оценки являются количественными. Если, по воззрению профессионала, соотношение меж сравниваемыми элементами иерархии носит промежный нрав меж обозначенными в табл. 4.4. вариациями, то употребляются четные оценки: 2, 4, 6, 8. В конце концов, если 1-ый элемент Метод аналитической иерархии (МАИ) иерархии уступает второму, то итог сопоставления будет представлен оборотными величинами: 1/3, 1/5, 1/7, 1/9. Таким макаром, элементы матриц, построенных по результатам попарных сравнений, симметричные относительно главной диагонали, будут непременно взаимно оборотными.

Из приобретенной матрицы оценок частей иерархии данного уровня рассчитываются элементы ее собственного вектора, соответственного наибольшему собственному значению. Логика, в согласовании с которой в Метод аналитической иерархии (МАИ) качестве весов берутся конкретно эти характеристики, такая. Пусть w1, ..., wn — оценки частей иерархии (веса критериев), оцененные по шкале от 1 (самый неважный) до 9 (важнейший). Тогда матрица попарных сравнений критериев при условии совершенно логичного поведения ЛПР должна была бы смотреться так:

C точки зрения математика, это — очень специфичная матрица. Все Метод аналитической иерархии (МАИ) ее строчки пропорциональны друг дружке. Каким образом из этой матрицы можно получить сами веса w1, ..., wn ? Несложно созидать, что для этого необходимо матрицу A помножить на вектор w = (w1, ..., wn). Имеем

Это уравнение можно переписать в виде

А × w = n w. (4.1)

С математической точки зрения это значит, что вектор весов w есть свой Метод аналитической иерархии (МАИ) вектор матрицы A, соответственный собственному значению п. Структура матрицы A такая, что ее наибольшее собственное значение равно n, а все другие значения равны нулю. Составляющие вектора w могут быть вычислены при помощи обычных формул:

(4.2)

(4.3)

Заметим, что уравнение (4.2) — это не что другое, как формула вычисления так именуемого среднего геометрического Метод аналитической иерархии (МАИ) — стандартная операция, которая заходит в библиотеку интегрированных функций Microsoft Excel. Потому реализация способа аналитической иерархии каких-то специфичных вычислительных сложностей не таит.

Но все это справедливо только при условии, что лицо, принимающее решение, действует полностью разумно. На практике это, очевидно, не так, в итоге чего матрица A Метод аналитической иерархии (МАИ) приобретает несколько другой вид и характеристики. Идет речь о последующем. Представим, ЛПР утверждает, что аспект 1 существенно превосходит по значимости аспект 2, а аспект 2 равен по значимости аспекту 3. Каковой должен быть итог сопоставления по значимости аспекта 1 и аспекта 3? Вопреки, казалось бы тривиальному, на практике нередко оказывается, что ЛПР утверждает, что аспект Метод аналитической иерархии (МАИ) 1 только равномерно превосходит по значимости аспект 3. Дело здесь не в неразумности ЛПР, а в том, что в процессе попарных сравнений ему не удается держать в памяти все свои прошлые ответы и в процессе опроса он повсевременно корректирует, переоценивает свои прошлые суж­дения. Потому наибольшее собственное значение λmax матрицы A Метод аналитической иерархии (МАИ) оказывается несколько огромным п, а это и является индикатором нарушения логики в ответах ЛПР. Необходимо подчеркнуть, что трудность, с которой мы тут сталкиваемся, является обратной стороной действенного принципа декомпозиции: сложную задачку конкретной оценки критериев и альтернатив мы поменяли обилием относительно обычных задач их сравнительной (попарной) оценки. При «обратной сборке Метод аналитической иерархии (МАИ)» приобретенных ответов на личные обыкновенные вопросы и появляется та трудность.

Нахождение собственных векторов и собственных значений— это традиционная задачка вычислительной арифметики, действенные способы решения которой отлично известны. Для матрицы рассчитывается ее фактическое наибольшее собственное значение λmax и так именуемый индекс однородности ИО (т.е. непротиворечивости) суждений ЛПР:

ИО = (λmax – n)/(n Метод аналитической иерархии (МАИ)-1)

Отысканное значение индекса однородности сопоставляется со средним его значением для матриц данного размера. Эти средние значения получены в итоге компьютерного моделирования случайных (совсем не ограниченных логикой) ответов ЛПР на вопросы о попарном сопоставлении частей. Если индекс однородности составляет менее 10% от среднего значения индекса, то результаты попарных сравнений считают Метод аналитической иерархии (МАИ) применимыми. В неприятном случае ЛПР предлагают пересмотреть свои ответы.

Процесс отыскания собственных векторов не должен быть пугающе сложным для ЛПР. Для него вся эта процедура, составляющая внутреннюю механику способа аналитической иерархии, невидима.

Кроме роскошных мыслях иерархической декомпозиции задачки принятия решения и перехода от конкретной оценки к попарному сопоставлению, успеху способа Метод аналитической иерархии (МАИ) аналитической иерархии в очень большой степени содействовала компьютерная реализация методики — программка Expert Choice. Благодаря дружескому интерфейсу и предоставляемым способностям групповой работы и обмена данными со стандартными приложениями Microsoft Office программка Expert Choice получила обширное распространение. А именно, она использовалась в таких компаниях, как ABN Amro, Allianz Life Метод аналитической иерархии (МАИ), America Online, Форд Motor Company, General Electric, Дженерал моторс, Hewlett Packard, IBM, John Hancock, Lockheed Martin, Mayo Collaborative Services, также National Association of Counties, National Association of Home Builders.

Так именуемая пробная версия программки Expert Choice может быть загружена с веб-сайта производящей ее компании, сделанной Т. Саати с сотрудниками Метод аналитической иерархии (МАИ): www. expertchoice.com/software/grouptrialreg.htm.

Обычные области внедрения данной методики — это рассредотачивание ресурсов; наем, оценка и продвижение персонала; оценка слияний и поглощений; управление качеством; реструктуризация; реинжиниринг бизнес-процессов; оценка инвестиций; стратегическое планирование.

Пример (рассредотачивание энергии).

Представим, что нам нужно разрешить делему рассредотачивания энергии в некой развитой стране меж 3-мя ее Метод аналитической иерархии (МАИ) наикрупнейшими юзерами: бытовым потреблением (БП), транспортом (TP) и индустрией (ПР). Они составляют 3-ий, либо низший, уровень иерархии. Целями, по отношению к которым оцениваются эти потребители, являются вклад в развитие экономики (Э), вклад в качество среды (С) и вклад в национальную безопасность (Б). Цели составляют 2-ой уровень иерархии. Общая Метод аналитической иерархии (МАИ) цель — подходящее соц и политическое положение (Бл) — 1-ый уровень иерархии (рис. 2).

Нужные пояснения к таблице. Экономика имеет сильное приемущество перед окружающей средой (5) и слабенькое перед государственной безопасностью (3). Числа во 2-й и 3-й строчках выбраны так, чтоб приобретенная матрица сравнений была обратно-симметричной и согласованной. Столбец ценностей, вычисленный хоть Метод аналитической иерархии (МАИ) каким из обрисованных выше 4 методов, имеет вид

(4.4)

Как следует, в согласовании со сопоставлением по социально-политическому воздействию экономика получает ценность0,65, окружающая среда —0,13 и государственная безопасность —0,22 (рис.3).

Проведем сейчас оценку относительной значимости каждого потребителя исходя из убеждений экономики, среды и государственной безопасности (составляющих 2-ой уровень иерархии).

Надлежащие матрицы попарных сравнений Метод аналитической иерархии (МАИ), индексы согласованности и столбцы ценностей имеют последующий вид:

Запишем приобретенные столбцы в виде матрицы. Имеем:

(4.5)

Умножая эту матрицу на столбец w (4.4), находим разыскиваемый столбец ценностей третьего уровня иерархии, представляющего потребителей энергии БП, TP и ПР (взвешенный согласно их общему воздействию):

Итак, в согласовании с нашими вычислениями на бытовое потребление следует выделить 62% энергии Метод аналитической иерархии (МАИ), на транспорт — 26% и на индустрия — 12%.


metabolizm-kak-edinstvo-assimilyacii-i-dissimilyacii.html
metadichniya-rekamendacii-i-raspracouka-urokau-pa-teme-razvicce-movi-u-5-klase-sochinenie.html
metafizicheskij-realizm-slfranka-referat.html